运输网络是一种专门的数学结构，用于模拟商品、数据或材料通过受限通道系统中的流动。它通过指定特定的起点和终点，将一个标准的有向图转化为一个功能框架，并在系统中的每条连接上施加物理性的‘瓶颈’限制。
运输网络的定义
根据 定义 10.1.1，运输网络（或简称网络）是一个简单、加权、有向图，必须满足三个核心条件：
性质 (a)：源点
一个指定的顶点，即 源点 （$a$ 或 $s$），代表起点。它没有入边（入度 = 0），并作为无限供应源。
性质 (b)：汇点
一个指定的顶点，即 汇点 （$z$ 或 $t$），代表最终的消费者。它没有出边（出度 = 0）。
性质 (c)：容量
每条有向边 $(i, j)$ 的权重 $C_{ij}$ 称为它的 容量。该值必须是非负数（$C_{ij} \geq 0$），表示该边所能支持的最大流量。
现实类比：区域电网
为了使这些抽象概念具体化，可以考虑一个区域电力网络：
- 源点： 一座大型水电大坝。它只产生电能；电能不会从电网进入大坝本身。
- 汇点： 一个重工业制造区。它消耗所有流入的电能以驱动其设备；没有任何电能返回电网。
- 边与容量： 输电线路就是边。它们的容量是物理导线在因过热而失效前能承受的最大电流。
- 中间顶点： 本地变电站，它们引导流而不‘消耗’它（流量守恒）。
容量与流量的区别
必须清楚地区分 容量 与 流量。容量 $C_{ij}$ 是一个静态的物理属性——它是潜在的体积。流量 $F_{ij}$ 是某一时刻实际移动的体积。在此幻灯片中，我们仅关注 结构性限制 （容量），而非当前的流动状态。
🎯 核心原则：结构性约束
每个运输网络都是一个有向图，其中流量从供应商（源点）流向消费者（汇点），通过由非负容量限制的通道进行。
源点：$deg^-(a) = 0 \quad | \quad$ 汇点：$deg^+(z) = 0 \quad | \quad$ 容量：$C_{ij} \geq 0$